GEOMETRÍA ANALÍTICA
Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.
Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas
geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
- Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
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Pendiente e inclinación de la Recta
Se denomina ángulo de inclinación de una recta al ángulo que determina dicha recta con el sentido positivo del eje x, siendo medido este ángulo en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde el eje positivo de las x hasta la recta. El ángulo de inclinación de una recta es un valor que siempre esta comprendido entre 0 y 180°, además indica su posición en el plano:
- Así si una recta es paralela al eje x su Ð de inclinación es de 0°.
- Si es ^ al eje x, su ángulo es de 90°.
- Si se inclina hacia la derecha el ángulo es agudo.
- Si se inclina hacia la izquierda su ángulo es obtuso.
El concepto de inclinación de una recta es fácil de comprender; tiene, no obstante, el inconveniente de que su utilización en geometría analítica es difícil, razón por la cual se prefiere emplear la pendiente del ángulo de inclinación que se define de la siguiente manera: pendiente de una recta es la tangente de su ángulo de inclinación. Es costumbre designar la pendiente de una recta por la letra minúscula m. Si la inclinación de la recta es q, podemos escribir m = tang q, y deducimos q =
así:
a) Si la recta es paralela al eje x, q = 0° y m = tang q = 0
b) Si la recta es perpendicular al eje x, q = 90° y m = tang q = ¥
c) Si la recta se inclina hacia la derecha, 0° <q < 90° y m = tang q > 0
d) Si la recta se inclina hacia la izquierda, 90° < q < 180° y m = tang q < 0
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